10 motivi per vedere la Mostra Numeri

• I numeri non mordono.
• I numeri non hanno memoria. Neanche delle idiozie umane.
• I numeri sono ovunque, sempre dovunque, anche quando li ignoriamo. Peso, valore, grandezza, geometria, armonia, infinito, zero, amore, calendari, musica, infinito, cielo, fagioli ecc. ecc.
• Il Palazzo delle Esposizioni è il Cremlino dell’arte contemporanea a Roma. Marmoreo, arioso, solenne, anche se è stato declassato a polo museale didattico.
• La mostra non è su Einstein. Einstein diceva giustamente che conta quel che lui ha pensato non cosa ha fatto: non è un personaggio da romanzo come Escher non è un matematico ( e neanche un architetto: ricordo a chi si fosse confuso che è un incisore). I loro studi e le loro opere sono ciò che conta.
• Un’opera di Dürer nascosta nell’esposizione. Melancolia.
• Provare a contare con le dita come il Masai nel video e non riuscirci.
• Il disinteresse dei bambini per la scultura bronzea di Pitagora e l’esaltazione per la dimostrazione liquida del Teorema.
• La conchiglia Nautilus.
• Aver visto il giorno precedente il film The Imitation Game. Alan Touring. L’enigma di un genio con Benedict Cumberbatch e Keira Knightley. Gli algoritmi che usò per costruire la sua macchina sono tuttora sfruttati dal motore di ricerca di Google. 

1 – Il senso dei numeri.

“Non preoccuparti delle tue difficoltà

   con la matematica; posso assicurarti

   che le mie sono ancora maggiori.„

“Do not worry about your difficulties in mathematics. I can assure you mine are still greater”.

I numeri sono onnipresenti e persino invadenti.

Mai sottovalutare Palazzo delle Esposizioni! Nasconde belle sorprese. Persone, cose e numeri vanno conosciuti per poter valutare. Io voglio essere conosciuta.

La commessa dell’elegante boutique di Rodeo Drive a Beverly Hills trattò male Julia Roberts nel ruolo di prostituta nel film Pretty Woman, pur avendo lei i soldi per acquistare un vestito. La protagonista della storia romantica, una volta tolti i panni volgari di Vivian che imprigionavano la sua natura raffinata, rientrava ben accolta nello stesso negozio e si rivolgeva sarcastica alla ragazza: “Salve si ricorda di me, io sono stata qui ieri mi ha detto di andarmene. Lavora a percentuale vero?  Bello sbaglio. Bello! Enorme! Ho altro shopping da fare”.

L’intero film è permeato della logica dello scambio commerciale. Le prestazioni della prostituta, quantificarle il base alle ore, il valore delle società che il protagonista acquista, il piano alto dell’albergo nel quale alloggia, che rappresenta il vertice del successo, la percentuale della commessa sulle vendite. Poi ci sono i pregiudizi, l’amore, il riscatto sociale: tutti gli ingredienti che rendono la storia una delle più amate del cinema.

Identificazione e sogno. Dovunque sono i numeri. Si parte sempre da una quantità, piuttosto che da una qualità.

I numeri comunicano con noi e noi con loro. Le complicazioni stanno nella relazione non nei numeri in sé. I numeri fanno paura perché rappresentano molto e niente, sono spesso erroneamente nostre proiezioni e ci si trova di fronte ad essi con un senso di inadeguatezza psicologica. Riponendo la psicologia al suo giusto posto, razionalmente i numeri smettono di far paura.

Sono andata alla mostra rassicurando me stessa: “Non preoccuparti i numeri non mordono..o forse sì, ma non più o meno delle parole”. Sono donna di lettere. Essere donna è una faccenda complessa ed aver a che fare con le parole altrettanto. Dopo l’incontro saprò con cosa ho a che fare. Bello sbaglio! Lo so da quando ho contato tre biscotti nel latte quando avevo 5 anni.

Non è una mostra su Einstein né per aspiranti Einstein. Citerò le sue frasi celebri ad accompagnarci, anche se l’unica scritta che a lui si riferisce direttamente è all’ingresso.

La citazione, attribuita ad Albert Einstein, premio Nobel per la fisica nel 1921, secondo ammissione sullo stesso sito del Palazzo delle Esposizioni, probabilmente non è autografa, come tantissime altre che girano su internet. La matematica non è un’opinione.

Le popular quotes di Einstein su internet sono un’opinione, ma le prendiamo qui per buone, come sintomo della fama di Einstein.

La famigerata nomea della matematica ci insegue dai tempi della scuola. “Lasciate ogni speranza voi che entrate” nell’inferno dei numeri. La sfida è arrivare a comprendere che quello che si considera inferno è invece paradiso.

Attenzione: questo articolo può spoilerare la mostra: rovinare la sorpresa.

Il termine “spoiler”, dall’inglese to spoil, rovinare, è spesso usato in ambito cinematografico e televisivo per segnalare un testo che riporta informazioni che svelano i punti salienti della trama di un film o di un telefilm. Svelare la trama, qui è rivelare ciò che era finora sconosciuto mentre doveva essere già noto. Dare anticipazione di fatti reali e non di trame narrative di fantasia, secondo il mio parere, ed evidentemente di chi si è occupato della curatela, diverge da anticipare.

La scelta al lettore: godere il percorso o apprezzarlo in funzione del finale.

Il testo di riferimento è Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito, a cura di Claudio Bartocci e Luigi Civatelli, Codice Edizioni, Catalogo della Mostra a Roma, Torino 2014.

La Mostra è aperta a Palazzo delle Esposizioni, Roma, Via Nazionale, fino al 31 maggio 2015.

La mia scelta è evidente quando vi dico che qui finiamo nell’infinito.

Superata la porta con la frase di modulazione dantesca, il corridoio luminoso e musicale, come un limbo mi fa accedere alla prima sala. Nel passaggio i numeri vibrano, si spostano al mio passaggio..o me lo immagino? Cadono, emettono suoni. I numeri non hanno memoria. Le immagini che li riproducono sui monitor si muovono, memorizzano i miei movimenti.

L’immagine dell’8 rotola.

L’8 può rotolare?

Forse.

“Le tre regole di lavoro:

Esci dalla confusione, trova semplicità.

Dalla discordia, trova armonia.

Nel pieno delle difficoltà risiede l’occasione favorevole.„

Ancora non è chiaro di cosa parliamo. Infatti, non è chiaro..ma è chiarissimo!!

Ci sono le interpretazioni dei numeri, e, solo queste conosciamo, l’essenza di essi no. Materia e forma, secondo la filosofia di Aristotele, le esperiamo unicamente unite, pur avendo la consapevolezza dell’idea astratta.

L’installazione Galleria dei numeri è molto divertente. Il lunapark culturale, alias città della scienza, risulta un metodo didattico funzionale. L’interattività paga: ripaga scienza e arte. Sicuramente con il pubblico giovane. Nella prima sala gli stimoli abbondano. Dalla ricerca sulla collocazione delle capacità linguistiche e matematiche negli emisferi celebrali alla sperimentazione del proprio “bernoccolo per la matematica” oltre la fase scolastica delle tabelline.

“Il senso della numerosità: quella capacità che permette di valutare a colpo d’occhio che sei palline, per esempio, sono più di tre e che pare distinguere i bambini più bravi in matematica”.

La numerosità individuale viene sfidata proprio sui numeri grandi, perché il nostro cervello non è attrezzato per trattarli, eppure in qualche modo li valuta.

“Quanti sono?”, chiedeva in televisione Raffaella Carrà dei fagioli nella boccia. Alla parete ci sono diversi box di mollette, palline, piume, spugnette e un monitor reagisce alle nostre prove rispondendo se la cifra proposta è maggiore o minore di quella giusta. Circoscrivere quando è difficile quantificare. Ho individuato 188 palline da ping pong dopo una quindicina di tentativi, direi non male. Il vociare dei bambini mi circonda. Quelli più attratti dalla sfida sono ovviamente loro, soprattutto i maschietti.

Infatti chi studia la logica e la società ha tenuto conto di questa reazione differente tra maschi e femmine, che nella storia si è tradotta in “questione di genere: donne e matematica”, “Gender issues: women and mathematics”.

La parola inglese considera una pluralità di matematiche, mentre in italiano la categoria è singolare. Pannelli esplicativi mostrano come la matematica ad alto livello sia un mondo maschile, dove soltanto in tempi recenti, parallelamente alla parità di diritti sociali, si stanno affermando le donne, le quali non hanno affatto minori qualità naturali. Il condizionamento sociale ha prevalso su ogni altro fattore di talento. Nomi come Hypazia, Agnesi, Germain, Kovalevskaya, Noether, Mirzakhani appartengono a grandi donne col bernoccolo per la matematica dal IV secolo ad oggi. La coreana Myriam Mirzakhani ha vinto nel 2014 la Medaglia Field (Field Medal), che si tiene ogni quattro anni e ha il limite del superamento dei 40 anni d’età in occasione del Congresso ad essa legato, equivalente al Nobel per la matematica.

Il “senso dei numeri” non ha genere sessuale, come non lo hanno gli stessi, tranne nella loro declinazione linguistica. Lo zero è maschio, perché ha bisogno dell’articolo determinativo grammaticale. Lo Uno non esiste, c’è un primo in una sequenza data. Due: Attenti a quei due è un film, e si riferisce a persone. In se stesso un numero è neutro

I numeri sono neutrali, come la Svizzera.

Le evidenze sperimentali suggeriscono, come hanno scritto Vallortigara e Panciera che “la nostra conoscenza simbolica del numero poggia su qualcosa di più antico e profondo, una rappresentazione pre-verbale e pre-simbolica, analogica e approssimata che condividiamo con le altre specie animali e che è presente nei bambini prima che sappiano parlare e che abbiano ricevuto alcuna istruzione matematica formale”.

I Savants compiono prodigi numerici, i cosiddetti calcolatori umani, celebrati in molti film come in Rain Man. Anche Alan Turing viene descritto come asociale, ma era incredibilmente dotato nel risolvere problemi, dalla crittografia alle equazioni di calcolo, alle teorie sull’intelligenza artificiale, altrimenti detta programmazione di software.

Sembra che questa capacità specifica tolga potenzialità ad altri aspetti del cervello, come quelli della gestione delle emozioni e dell’empatia e che quindi si risconti in soggetti malati di autismo o nelle personalità sociopatiche. Certe doti comunque, è noto in ogni campo, si allenano. Un contabile, che tutti i giorni si esercita in conti e tabelle, avrà un’abilità maggiore nel fare una divisione a tre cifre rispetto a chi, come me, tutti i giorni scrive testi, che, d’altro canto, costruisce con facilità una frase e propone sinonimi di parole e metafore di concetti.

I sinonimi sono quello che i numeri non hanno. E allora cos’hanno? Tanto. Al posto della qualità, la quantità. Attraverso questo traslato, la matematica, paradossalmente, mi è più vicina, perché ogni parola, prima di essere sinonimo di un’altra, possiede caratteristiche inconfondibili.

“Non tutto ciò che può essere contato conta

e non tutto ciò che conta può essere contato.„

 

2 – Il fascino dei numeri. Segreto, mistero, bellezza.

 

I tecnici dei numeri avranno molte rimostranze scientifiche sul mio articolo. La mia trattazione ha i limiti che mi ritrovo come non specialista. Sto scrivendo un articolo su una mostra, non un trattato, perché l’esposizione è concepita nel suo ruolo educativo d’introduzione per le menti giovani oppure di integrazione e stimolo per i non addetti al settore, i quali però hanno comunque l’esperienza di una cosa talmente importante nella vita. Dai giochi ai conti ai massimi sistemi..ovunque incontreremo un valore quantitativo.

“Ogni persona è un genio. Ma, se giudichi

un pesce dalla sua capacità di scalare un albero,

passerà tutta la sua vita pensando di essere stupido. „

(Pensieri di un uomo curioso)

Il gioco del Triangolo di Tartaglia (o di Pascal), permette di scoprire molti segreti nascosti nella successione dei numeri naturali. Ogni numero all’interno del triangolo si ottiene addizionando i due numeri che si trovano al di sopra di esse, a destra e a sinistra. Dove i cateti del triangolo isoscele sono composti da uno e quelli dei cateti interni ad essi paralleli è 1, 2, 3, 4 ecc. Di questo tipo di gioco troviamo tracce in opere indiane e arabe del II e III secolo d.C. La simbologia cambia, ma il sorprendente risultato è il medesimo. Chiunque non s’interessi di aritmetica, come me, non ne capisce il come. E’ un curioso, appassionato, studioso perché ne coglie la magia, che non si basa sui come e sui perché.

I numeri che impariamo ad usare fin da bambini sono concetti familiari (“oppure oggetti?” si domandano gli autori del catalogo della mostra, rimandandoci un quesito cogente), che sembrano non avere segreti. Invece i segreti ci sono..e sono, usando un ossimoro, eclatanti.

Alcune caratteristiche, descritte negli assiomi di Dedekind-Peano, fondano definizioni sufficienti a qualificarli. a) 1 è un numero b) ogni numero ha un successore c) 1 non è il successore di alcun numero d) ogni insieme che contiene 1 e anche il successore di ciascuno dei suoi elementi deve contenere tutti i numeri.

Il primo pensiero che mi colpisce leggendo la lista: ma se la mostra si intitola Numeri contiene i concetti zero e infinito, anche questi sono inclusi nei Numeri? Perplessità.

La risposta non è univoca. Viene indagata tramite l’esposizione di teorie, idee, immagini, citazioni storiche. Porsi delle domande, imparare a porsi le domande giuste per un dato ambito di studio consente la crescita culturale in quel settore: la consapevolezza.

Nella prima sala, i Primi Passi 1, 2, 3, si illustrano i numeri naturali, i numeri perfetti – un nr. perfetto è uguale alla somma di tutti i nr. che lo dividono esattamente compreso 1, i primi due sono 6 e 28 -, i numeri amici – sono ben 11 milioni di amici, ad esempio 220 e 284 -, i famosi numeri primi, chiamati in causa in numerosi libri e film.

I numeri naturali: l’umanità li usa, ci gioca, li teme, li odia, li ama…esistono. Non sono sopprimibili. Le emozioni umane sono respingibili non sopprimibili. Numeri ed emozioni hanno molto in comune.

“La ricerca della verità è più preziosa del suo possesso.„

Sentiamo i numeri ancorati alla realtà e al contempo astratti.

In una sala del Palazzo delle Esposizioni incontro Stefania C., che lavora come custode da molti anni, e con lei inizio una conversazione. Voglio scoprire qualcosa, non so bene cosa. Non si è parlato di numeri..invece sì eccome!

Cerco di spiegarmi. Stefania, donna estroversa, simpatica e competente, veramente interessata a che tutto funzioni, spronata dalle mie domante e dalla mia voglia di sentire le risposte, per ritrasmetterle a chi legge, ha espresso le sue perplessità su alcune falle organizzative di un’esposizione così stimolante. Orgogliosa del sistema Lux, ovvero l’illuminazione intelligente delle sale del Palazzo delle Esposizioni, che sfrutta le ultime novità in fatto di installazioni artistiche e conservazioni, mi dice quanto, soprattutto i più piccoli siano coinvolti dai giochi di luce. Lo scopo didattico è centrato bene dalle visite guidate riservate alle scuole, dall’interattività di alcune strutture e da, scopro allora, le tessere fedeltà, ancora ahimè, poco pubblicizzate. Abbiamo nel portafoglio le tessere fedeltà per la benzina, il supermercato, l’abbigliamento: devono esserci anche le tessere fedeltà dei beni culturali, dei musei, delle mostre!!! Aggiungo: ci devono essere le tessere di raccolta punti per motivare tutti ad andare “per cultura” (parafrasando il contadino “andare per cicoria”, nel senso di raccolta di nutrimenti preziosi), cosicché avremo in regalo uno sconto sui cataloghi e altri privilegi!! La fedeltà è alla base delle strategie di marketing: usiamola anche per la cultura!

Ecco, sento di aver avuto un’idea geniale! Le idee migliori vengono circondandosi dalle idee degli altri. Se due persone entrano in una stanza con un panino ognuno uscirà da essa con un panino. Se due persone entrano in una stanza con un’idea, ognuna ne uscirà con due idee.

Tornando ad alcuni problemi pratici, ci sono alcune migliorie sostanziali da fare per agevolare i diversamente abili. Alcune didascalie sono in alto, altre, correttamente in basso, altre in angoli poco accessibili ad una persona in carrozzella con accompagnatore. Però li ho visti: ho visto dei visitatori in carrozzina, perciò ci abbiamo fatto caso, Stefania ed io, e mi sembra che in Italia, dove le rovine dei Fori Imperiali sono praticamente impraticabili anche per chi non ha problemi di sorta, è una propensione positiva alla visibilità. Non sono i diversamente abili che frequentano poco i musei, bensì si sono visti costretti a desistere spesso per le troppe barriere architettoniche e situazioni imbarazzanti che incontrano, ascensori rotti, rampe impraticabili, mancanza di assistenza del personale preposto, disagio davanti ad opere collocate senza il rispetto della fruibilità minima. Il discorso vale per disabili, anziani, bambini, stranieri…e ogni altra modalità che diverge dallo sportivo abituale con 10 decimi di vista, altezza invidiabile, scorta di fiato e atleticità comprovata.

Io stessa delle volte mi sento respinta dall’accesso nelle situazioni espositive e non ho alcun problema fisico.

Nessuna condizione particolare della persona giustifica strutture pubbliche e private che si occupano di conservazione, valorizzazione ed esposizione di “fatti di cultura” ad ignorare anche una sola di questi problemi personali. L’unico fatto che mi sento di condannare è solo “l’ignoranza dolosa” di chi non conosce e non vuole conoscere. Se voglio sapere devo poter accedere a tutti gli strumenti che mi danno la felicità di sapere.

L’altezza delle didascalie, i cartoncini a muro con la spiega di opere e sale, è una quantità: stiamo ancora parlando di numeri. Il rapporto che vige tra questa misura e l’altezza dei lettori delle didascalie è un rapporto matematico.

In una teca, questa ad altezza di tutti, ammiro una forcina per capelli a forma di farfalla. In Cina la farfalla si pronuncia come 80 anni e 8 ed è un portafortuna di auspicio di lunga vita e di molti soldi. In tutte le culture si attribuiscono proprietà magiche e mistiche ai numeri.

Una delle opere più interessanti, celata tra le molte altre suggestioni, per me che vivo di arte figurativa antica, è la Melacolia I di Albrecht Dürer del 1514 (incisione a bulino su carta), in prestito dai Musei Civici dei Novara. Peccato sia messa un po’ in disparte. L’incisione contiene un quadrato magico dedicato a Giove. Un quadrato magico consiste in una serie di numeri naturali disposti in una tabella in modo che la somma di ogni riga, colonna e diagonale dia lo stesso risultato. Parecchi numeri del quadrato non sono tuttavia leggimili, rendendolo piuttosto un sudoku non finito.

La matematica non era il primo interesse di Dürer, artista dell’allegoria e dei simbolismi.

La melanconia è la sindrome affettiva che ha per note fondamentali una tristezza morbosa ed ostinata, indipendente dagli avvenimenti esterni, un pessimismo invincibile, un senso profondo di sfiducia e avvilimento che paralizza l’azione (Enciclopedia Treccani) e che spesso procura deliri, tra cui il più eccezionale produce spesso opere d’arte di incredibile pathos. E’ una caratteristica della maturità.

Gli artisti tormentati dalla melanconia di vivere ci hanno lasciato delle opere impareggiabili.

Il dolore si sublima in arte.

 

?	7	?	13
?	10	11	8
?	?	//	12
?	15	14	1

↓

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“Certe volte mi domando perché sia stato proprio io a elaborare la teoria della relatività. La ragione, a parer mio, è che normalmente un adulto non si ferma mai a riflettere sui problemi dello spazio e del tempo. Queste sono cose a cui si pensa da bambini. Io invece cominciai a riflettere sullo spazio e sul tempo solo dopo essere diventato adulto. Con la sola differenza che studiai il problema più a fondo di quanto possa fare un bambino.„

Nella sala del “come si conta”, un filmato illustra come contano i Masai, i quali usano le dita delle mani in maniera diversa da noi. Anche in Egitto, Mesopotamia e persino oggi, in paesi culturalmente a noi vicini si usano associazioni mentali diverse tra il corpo e la mente riguardo alle quantità. Anche la scrittura differisce, si usano simbologie diverse, qui a base decimale, lì…altro.

 “Un giorno le macchine riusciranno a risolvere tutti i problemi, ma mai nessuna di esse potrà porne uno.„

Sulla Stele di Calidio Erotico (di Isernia) del III secolo d.C. (CIL IX, 268G) al Louvre di Parigi.

L(ucius) Calidius Eroticus / sibi et Fanniae Voluptati v(ivus) f(ecit).

“Lucio Calidio Erotico fece da vivo per sé e per Fannia Voluttà”.

CLIENTE: «Copo computemus!» – «Oste facciamo i conti».

OSTE: «Habes vini (sextarium) (unum), pane(m) /a(ssem) (unum),

pulmentar(ium) a(sses) (duos)» – «c’hai un sestario di vino, pane per un

asse, companatico per due assi».

CLIENTE: «Cònvenit» («è giusto»).

OSTE: «Puell(am) / a(sses) (octo)» – «per la ragazza sono otto assi».

CLIENTE: «Et hoc cònvenit» – «anche questo va bene».

OSTE: «Faenum / mulo a(sses) (duos)» – «il fieno per il mulo due assi».

CLIENTE: «Iste mulus me ad factum / dabit» – « ‘sto mulo mi manderà in rovina!».

Alcuni reperti aztechi, africani, maya e balinesi compendiano la visione delle quantità nelle culture antiche.

Il conto è legato alla misura del tempo, alla sua stessa scansione e al suo valore di lavoro. Le date sono alla base della storia che dicesi nasce dalla scrittura e viceversa. Storia e calendari ci sono familiari per i numeri che memorizziamo, prima ancora che fossero corredati d’immagini. Ricordate cosa diceva S. Agostino sul tempo?

Il signore con cui avevo giocato al “sudoku di Dürer” mi corre incontro raccomandandomi, entusiasta, di vedere nella sala successiva, dedicata soprattutto al confronto dei vari calendari, la Regola Aurea. Io la conosco già..è davvero così entusiasmante sic et simpliciter? Non me ne ero resa conto, perché sono abituata a vederla applicata a dipinti antichi, fotografie e altre forme d’arte. Mi sono dimenticata che non l’ha inventata un Leonardo da Vinci, ma Madre Natura.

Conteggio famoso è il romano ab urbe condita, dalla fondazione di Roma, il 21 aprile 753 a.C. del nostro calendario per il quale la data fondamentale è il 25 dicembre 1 a.C., con la nascita di Gesù inizia l’era cristiana..cioè un po’ prima.

Il fascino dell’irrazionale “racchiuso” nella sala 4: The Incommensurabile.

Pitagora, il leggendario matematico, è ritratto in un busto di bronzo del I secolo a.C. del Museo Archeologico di Napoli. Un padre si ferma accanto a me davanti ad esso pronto a spiegarlo ai suoi due bambini, due maschietti sui dieci anni, ma a loro non interessa. Fuggono verso il teorema interattivo, spiegato con sezioni di triangoli girevoli contenenti acqua applicati al muro. Ai bambini piace il “come si fa”. La dimostrazione liquida del teorema di Pitagora vince.

Riecco la mia amata spirale nella conchiglia Nautilus che richiama Antonio Gaudì e il cubo impossibile che tanto affascinò Cornelis Escher. I numeri di Fibonacci..alcune regolarità..numeri che ritornano. “Ogni numero dal terzo in avanti è uguale alla somma dei due che lo precedono”: questo sistema governa i processi di accrescimento naturali, come le conchiglie. Secondo Einstein proprio l’esistenza di queste leggi armoniche dimostrava l’esistenza di Dio e si indispettiva perché portavano le sue teorie a dimostrare che invece Dio non esista.

La sezione aurea o numero aureo (phy uguale a 1,618033..) si usano in arte e architettura ad esprimere l’armonia di due grandezze diverse, una piccola ed una grande. Esempi ne sono il Partenone, l’arte del Rinascimento e le ideazioni di Le Corbusier. Ogni oggetto posto in uno spazio incorniciato ha la sua collocazione armonica ideale e dove genera bellezza.

Nella centrale sala 5 vedo tantissimi strumenti e macchine di calcolo. Lascio chi passera fantasticare come si faceva 2 più 2 nell’epoca tra il calcolo a mente e la calcolatrice dell’iphone.

Ho visto di recente The Imitation Game. Si parla più di decriptare che calcolare. Sempre su diversità di linguaggio si basa il gioco. Il gioco della guerra o il gioco dei bambini.

“Piantala di dire a Dio che cosa fare con i suoi dadi.” Risposta di Bohr nel 1926 alla lettera in cui Albert Einstein affermava:

“Dio non gioca a dadi con l’universo. „

Einstein sosteneva l’esistenza di una parte metafisica oltre lo stato reale anche se la cosa non ha un senso apparente.

“C’è qualcosa come “lo stato reale” di un sistema fisico che esiste obiettivamente, indipendentemente da ogni osservazione o misurazione e che in linea di principio si descrive con i mezzi di espressione della fisica (quali mezzi di espressione e, di conseguenza, quali concetti fondamentali si debbono utilizzare al riguardo… è cosa che secondo me ancora non si conosce). Questa tesi sulla realtà non ha il senso di un enunciato chiaro in sé, a causa del suo carattere “metafisico”. Ha soltanto il carattere di un programma. „

Nel 2015, fan di tutto il mondo festeggeranno il 100° Anniversario della Teoria Generale della Relatività di Albert Einstein, una svolta epocale nella comprensione umana delle leggi della fisica che governano il nostro universo.

In un’intervista del 1929 al Saturday Evening Post, gli venne chiesto se si fidasse di più della sua immaginazione o della sua conoscenza. Einstein rispose:  “L’immaginazione è più importante della conoscenza. La conoscenza è limitata. L’immaginazione circonda il mondo”. A volte si esprimeva da filosofo, come nel 1950, quando disse “Il valore del successo sta nel raggiungerlo”, altre volte estremamente modesto, nel 1920 ad esempio, quando disse ad un fisico suo collega: “Sono consapevole di come il fato mi abbia permesso di trovare un paio di buone idee, dopo molti anni di lavoro intenso”.

“Chi non ammette l’insondabile mistero non può essere neanche uno scienziato. „

Il numero più popolare è il P GRECO. Maiuscolo П ha la forma di un tempio, minuscolo π la forma di una casa. Non è un numero ma un valore ricavato dal rapporto tra l’area del cerchio e il quadrato del suo raggio.

Eppure la “quadratura del cerchio” è un problema eterno! L’infinito irrisolvibile detto, per antonomasia, di una soluzione ideale che si sa di non poter trovare. Anche nella foto non è riuscita.

La misura delle cose. Cerchiamo di misurare tutto: l’uomo è fatto così, vive di proporzioni. Ma non tutto è misurabile. L’altezza è misurabile, i sentimenti non sono misurabili. Le emozioni hanno delle gradazioni, eppure nell’essere solidali non posso sottovalutare un piccolo dolore altrui rispetto ad un mio grande dolore. Un’unghia incarnita, per vari motivi, può portare turbamenti pari a quelle di un lutto: il perché dipende da come dove e quando.

Sia macchina che uomo pensano, lo fanno in modi diversi, come ognuno lo fa in maniera diversa ed ha i propri gusti, prodotto di pensiero ed esperienza. Le macchine non hanno gusti, vengono impostate per delle scelte che producono risultati.

Comunque anche le misure inequivocabili, quelle con la bilancia, col righello, col goniometro e i numeri hanno un margine reale d’errore anche se teoricamente sono perfetti.

“Come si può mettere la Nona di Beethoven in un diagramma cartesiano? Ci sono delle realtà che non sono quantificabili. L’universo non è i miei numeri: è pervaso tutto dal mistero. Chi non ha il senso del mistero è un uomo mezzo morto. „

Anche la musica si basa sui numeri: la scala pentatonica e il pentagramma.

Lo stesso Einstein insisteva su questi due punti, non in opposizione, semplicemente ineliminabili quando una variabile dell’equazione vita è l’uomo: scienza e mistero. Matematica e arte. Razionale e irrazionale. Solamente comprensione e passione in movimento non ci fanno perdere di vista entrambi.

“Esiste una passione per la comprensione proprio come esiste una passione per la musica; è una passione molto comune nei bambini, ma che poi la maggior parte degli adulti perde. Senza di essa non ci sarebbero né la matematica né le altre scienze. Più volte la passione per la comprensione ha condotto all’illusione che l’uomo sia in grado di comprendere razionalmente il mondo oggettivo, attraverso il pensiero puro, senza nessun fondamento empirico; in breve attraverso la metafisica. Sono convinto che ogni teorico vero sia una sorta di metafisico addomesticato, indipendentemente da quanto possa immaginare di essere un puro «positivista». Il metafisico crede che il logicamente semplice sia anche reale. Il metafisico addomesticato crede che non tutto ciò che è logicamente semplice sia incorporato nella realtà esperita, ma che la totalità di tutta l’esperienza sensoriale possa essere «compresa» sulla base di un sistema concettuale costruito su premesse di grande semplicità. Lo scettico dirà che questo è un «credo del miracolo». È proprio così, ma è un credo del miracolo che è nato e cresciuto in maniera straordinaria grazie allo sviluppo della scienza. „

Ciò che nella mostra didattica attrae molti visitatori sono le misurazioni del corpo. La fisiognomica cerca tutt’oggi – perché non si è affatto estinta, è solamente stata declassata dalle “scienze esatte” alle “scienze possibili” – di collegare la personalità ai caratteri fisici. Nel volto brutto cerca traccia del carattere criminale della persona. Anche senza di essa l’esperienza sociale ci insegna quanto “il fisico”, volgarmente l’apparenza, sia importante.

L’uomo fa di sé la misura del mondo.

Il palmo della mia mano dalla punta del pollice al mignolo, di circa 20 cm, lo uso come primo righello, quando non ho a portata di mano il centimetro a fettuccia, da sarto o di metallo per esempio di fronte ad un quadro antico.

La mia mano come strumento di misura vale per ciò che posso toccare, sfiorare e vedere. Si dice “toccare con mano” appunto perché ne posso verificare una corrispondenza con me stesso.

Stelle, universo, atomi e molecole allora? Abbiamo sviluppato una proiezione della nostra mano e dei nostri occhi, la matematica che ci ritorna mediante calcoli più complessi e strumenti come telescopio e microscopio..quasi come se potessimo toccare la molecola. Calcoliamo e immaginiamo.

“L’immaginazione è più importante della conoscenza. La conoscenza è limitata, l’immaginazione abbraccia il mondo, stimolando il progresso, facendo nascere l’evoluzione. „

“Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution.”

Qualcosa che c’entra con i numeri: la ricchezza. Eccome se c’entra!!!

Il numero e=2,71828, come π è irrazionale e trascendente. Lo studio approfonditamente Leonard Euler, perciò si chiama anche numero di Eulero. Direi: che me ne importa?

Se avessi 2 milioni settecentodiciottomila virgola 28 centesimi: eccome se m’interesserebbe.

Povero Euler, tanta dedizione alla ricerca per poi venir considerato meno importante di un carrello della spesa! La sussistenza ci preme moltissimo, la felicità passa dall’avere..tanti numeri. Essere alti, essere ricchi, avere una casa grande. Anche nell’arte avere un quadro di valore è meglio che avere una crosta o una copia ben fatta. La quantità, nel dubbio, batte la qualità. Vale anche per il sesso. Siamo viziati e non ci basta mai. Bisogna evolversi per bastarsi. Il poco ma buono. Selezionare per godere a pieno di una scelta ben fatta: che fatica intellettuale.

“Quando un uomo siede un’ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività. „

I numeri immaginari, invece, sono rappresentabili sul piano cartesiano..poi ci sono i frattali, gli insiemi di Julia, il numero “i”, le grandezze incommensurabili ecc.

“Mi sento talmente immerso nell’umanità, talmente smarrito in un immenso universo, che non riesco più a commuovermi o a soffrire per la nascita o la morte di una creatura sola.„

Il principe dei matematici, Friedrich Gauss (1777-1855) ci si è scervellato parecchio. Suo è il teorema fondamenta dell’algebra.

 

3- The Imitation Game. Alan Turing matematico e pioniere informatico.

“Lo studio e, in generale, la ricerca della verità e della bellezza sono una sfera di attività nella quale ci è consentito di rimanere bambini per tutta la vita.„

Enigmi, codici segreti e numeri primi. Turing e la crittografia.

La crittografia moderna dal 1978 si basa su una proprietà dei numeri primi: è facile generare automaticamente numeri primi grandi e moltiplicarli tra loro, mentre è quasi impossibile l’inverso, cioè trovare i fattori primi di un numero molto grande.

La Macchina Enigma inventata con estrema fatica da Alan Touring e dal suo team nel 1930 sotto i cieli troneggianti la seconda guerra mondiale, esposta nell’esemplare del Deutches Museum di Monaco di Baviera, diede la svolta al decifrare il presunto indecifrabile facendo leva su quel “quasi” impossibile e sulla prevedibilità, sui difetti tipicamente umani.

The Imitation Game (in Italia da gennaio 2015, Gb/USA 2014) è un film “avvincente, struggente, complesso, impeccabile, unico, da Oscar”, secondo la critica cinematografica e..anche secondo me.

“Blectcley Park, Inghilterra 1939, Alan Touring, neo-laureato presso la Facoltà di Matematica all’Università di Cambridge e futuro padre dell’informatica, varca il cancello della sede dell’intelligence militare britannica per un colloquio dove in gioco c’è il suo futuro professionale e milioni di vite umane. Insieme ad una squadra di studiosi, linguisti e agenti dei servizi segreti, gli viene affidato il compito di decrittare il codice nazista Enigma. Obiettivo che porta a termine non senza essersi inimicato la metà dei compagni per via di un carattere sfuggente e introverso, e aver celato la propria omosessualità approfittando dell’intima amicizia instaurata con la collega Joan Clarck.[..]” (così nella scheda del film sulla rivista Best Video, genn. 2015).

La mia relazione della mostra Numeri probabilmente impoverisce la reale visita al Palazzo delle Esposizioni come la secca trama del film strapazza The Imagination Game.

Il film è un film. Come ogni racconto soltanto in parte storico. Però io l’ho adorato. Al cinema uno dei miei preferiti. Il mistero, la suspense, le scelte etiche, l’amore, la cruda realtà, i rumori della guerra, il suono dei tasti. Il bravissimo ed affascinante Benedict Cumberbatch accanto alla forte Keira Knightley. Gli inglesi, nerd ante-litteram, folli visionari capitanati dall’emotivamente autistico Alan Touring lavorano su codice nazista delle trasmissioni. 

Gli algoritmi che usò Touring per costruire la sua macchina Enigma sono tuttora sfruttati dal motore di ricerca di Google.

Ho visto prima il film e poi la mostra. Questo doppio binario ha sicuramente potenziato entrambe le esperienze.

 

4- Zero e infinito

 

“Un giorno dopo che Einstein si era trasferito nella sua residenza definitiva all’Istituto di studi superiori di Princeton, nel New Jersey, il telefono squillò nell’ufficio del preside. La voce all’altro capo del filo chiese: «Potrei parlare con il professor Eisenhart?» Quando gli fu risposto che mio padre non c’era, la voce continuò: «Forse lei sa dirmi dove abita il professor Einstein.» La segretaria di mio padre rispose di non poterglielo dire perché il professore era molto geloso della sua vita privata. La voce al telefono divenne quasi un sussurro: «Per favore, non lo dica a nessuno, ma il professor Einstein sono io. Sto andando a casa, ma ho dimenticato dove abito. »” (Churchill Eisenhart)

L’ultima sala del percorso espositivo o la prima è lo ZERO, detto il numero del nulla, ma come numero esiste ed è il numero naturale, la cui proprietà sta nel non succedergli altro numero, è neutro aggiungibile ad altri e che ne cambia il valore. Da zero ad infinito non è l’uno la punta del mio pollice l’altro la punta del mio mignolo ed esiste lo stesso. Due milioni di Euro non sono ventimilioni di Euro! Lo zero fa la differenza.

E l’infinito?

“L’infinito è un numero?”

“Is infinity a number?”

…

L’albergo infinito di Hilberg, dove c’è sempre posto, spostando l’occupante della stanza 1 alla stanza 2 ecc. all’infinito, mi atterrisce. Per fortuna gli alberghi veri spesso non hanno posti liberi. Il video tratto da Infinities di John Barrow con la regia di Luca Ronconi riserva un finale a sorpresa.

“Gli specchi e la copula sono abominevoli, perché moltiplicano il numero degli uomini”. Chi capirà cosa voleva dire Jorge Louis Borges per favore me lo spieghi.

Molti penseranno che questa mostra su Einstein. Non lo è.

Il numero di citazioni attribuite a personaggi celebri come Albert Einstein, che poggiano su falsi storici, si autoalimentano all’infinito. Questo teorema può essere riassunto con la frase, a sua volta citazione anonima:

“Ogni volta che qualcuno posta su Facebook una citazione di Einstein, muore un gattino”.

Ho coniato il nome di una teoria desunta da fatti realmente accaduti sui social network. La spiego meglio così: la grande quantità di foto e video di gattini a diffusione virale è assai più auspicabile dei “fake quotes”, delle citazioni fasulle. Ma questa frase, vera o verosimile, resta splendida. Per quanto della prima io non sono sicura.

“Solo due cose sono infinite, l’universo e la stupidità umana, e non sono sicuro della prima.„

Mi pare che Einstein non abbia mai parlato né di zero né di infinito. In realtà solo di scienza, matematica e altro, neanche di numeri.

“Non possiamo pretendere di risolvere i problemi pensando allo stesso modo di quando li abbiamo creati. „

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Numeri. Tutto quello che conta da zero a infinito